时间序列分析第二次作业
1. 请画出该时间序列数据的散布图
| 年\亿元\四川省改革开放以来的生产总值 | .四川省 |
|---|---|
| 1978年 | 184.61 |
| 1979年 | 205.76 |
| 1980年 | 229.31 |
| 1981年 | 242.32 |
| 1982年 | 275.23 |
| 1983年 | 311.00 |
| 1984年 | 358.06 |
| 1985年 | 421.15 |
| 1986年 | 458.23 |
| 1987年 | 530.86 |
| 1988年 | 659.69 |
| 1989年 | 744.98 |
| 1990年 | 890.95 |
| 1991年 | 1016.31 |
| 1992年 | 1177.27 |
| 1993年 | 1486.08 |
| 1994年 | 2001.41 |
| 1995年 | 2443.21 |
| 1996年 | 2871.65 |
| 1997年 | 3241.47 |
| 1998年 | 3474.09 |
| 1999年 | 3649.12 |
| 2000年 | 3928.20 |
| 2001年 | 4293.49 |
| 2002年 | 4725.01 |
| 2003年 | 5333.09 |
| 2004年 | 6379.63 |
| 2005年 | 7385.10 |
| 2006年 | 8690.24 |
| 2007年 | 10562.39 |
| 2008年 | 12601.23 |
| 2009年 | 14151.28 |
| 2010年 | 17185.48 |
| 2011年 | 21026.68 |
| 2012年 | 23872.80 |
| 2013年 | 26260.77 |
| 2014年 | 28536.7 |
| 2015年 | 30103.1 |
| 2016年 | 32680.5 |
| 2017年 | 36980.2 |
2. 判断该时间序列是否是平稳的时间序列，请说明理由。
显然不平稳，前后均值差别太大了。
3. 如果不是平稳的时间序列，请对该序列做平稳化预处理，给出各个部分的结果和理由。
因为有明显的趋势性，所以先做一阶差分看看：
| 年\亿元\一阶差分 | .四川省 |
|---|---|
| 1979年 | 21.15 |
| 1980年 | 23.55 |
| 1981年 | 13.01 |
| 1982年 | 32.91 |
| 1983年 | 35.77 |
| 1984年 | 47.06 |
| 1985年 | 63.09 |
| 1986年 | 37.08 |
| 1987年 | 72.63 |
| 1988年 | 128.83 |
| 1989年 | 85.29 |
| 1990年 | 145.97 |
| 1991年 | 125.36 |
| 1992年 | 160.96 |
| 1993年 | 308.81 |
| 1994年 | 515.33 |
| 1995年 | 441.80 |
| 1996年 | 428.44 |
| 1997年 | 369.82 |
| 1998年 | 232.62 |
| 1999年 | 175.03 |
| 2000年 | 279.08 |
| 2001年 | 365.29 |
| 2002年 | 431.52 |
| 2003年 | 608.08 |
| 2004年 | 1046.54 |
| 2005年 | 1005.47 |
| 2006年 | 1305.14 |
| 2007年 | 1872.15 |
| 2008年 | 2038.84 |
| 2009年 | 1550.05 |
| 2010年 | 3034.20 |
| 2011年 | 3841.20 |
| 2012年 | 2846.12 |
| 2013年 | 2387.97 |
| 2014年 | 2275.93 |
| 2015年 | 1566.40 |
| 2016年 | 2577.40 |
| 2017年 | 4299.70 |
还是不平稳，再差分一下：
| 年\亿元\二阶差分 | .四川省 |
|---|---|
| 1980年 | 2.40 |
| 1981年 | -10.54 |
| 1982年 | 19.90 |
| 1983年 | 2.86 |
| 1984年 | 11.29 |
| 1985年 | 16.03 |
| 1986年 | -26.01 |
| 1987年 | 35.55 |
| 1988年 | 56.20 |
| 1989年 | -43.54 |
| 1990年 | 60.68 |
| 1991年 | -20.61 |
| 1992年 | 35.60 |
| 1993年 | 147.85 |
| 1994年 | 206.52 |
| 1995年 | -73.53 |
| 1996年 | -13.36 |
| 1997年 | -58.62 |
| 1998年 | -137.20 |
| 1999年 | -57.59 |
| 2000年 | 104.05 |
| 2001年 | 86.21 |
| 2002年 | 66.23 |
| 2003年 | 176.56 |
| 2004年 | 438.46 |
| 2005年 | -41.07 |
| 2006年 | 299.67 |
| 2007年 | 567.01 |
| 2008年 | 166.69 |
| 2009年 | -488.79 |
| 2010年 | 1484.15 |
| 2011年 | 807.00 |
| 2012年 | -995.08 |
| 2013年 | -458.15 |
| 2014年 | -112.04 |
| 2015年 | -709.53 |
| 2016年 | 1011.00 |
| 2017年 | 1722.30 |
看得出来成了均值为 0 的序列，因此原序列的趋势项是二次的。
另外看图中也没有明显的周期性，但仍试一下延迟差分：
| 年\亿元\二阶差分的延迟差分 | -2步 | -3步 | -4步 | -5步 | -6步 | -7步 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1980年 | ||||||
| 1981年 | ||||||
| 1982年 | 17.50 | |||||
| 1983年 | 13.40 | 0.46 | ||||
| 1984年 | -8.61 | 21.83 | 8.89 | |||
| 1985年 | 13.17 | -3.87 | 26.57 | 13.63 | ||
| 1986年 | -37.30 | -28.87 | -45.91 | -15.47 | -28.41 | |
| 1987年 | 19.52 | 24.26 | 32.69 | 15.65 | 46.09 | 33.15 |
| 1988年 | 82.21 | 40.17 | 44.91 | 53.34 | 36.30 | 66.74 |
| 1989年 | -79.09 | -17.53 | -59.57 | -54.83 | -46.40 | -63.44 |
| 1990年 | 4.48 | 25.13 | 86.69 | 44.65 | 49.39 | 57.82 |
| 1991年 | 22.93 | -76.81 | -56.16 | 5.40 | -36.64 | -31.90 |
| 1992年 | -25.08 | 79.14 | -20.60 | 0.05 | 61.61 | 19.57 |
| 1993年 | 168.46 | 87.17 | 191.39 | 91.65 | 112.30 | 173.86 |
| 1994年 | 170.92 | 227.13 | 145.84 | 250.06 | 150.32 | 170.97 |
| 1995年 | -221.38 | -109.13 | -52.92 | -134.21 | -29.99 | -129.73 |
| 1996年 | -219.88 | -161.21 | -48.96 | 7.25 | -74.04 | 30.18 |
| 1997年 | 14.91 | -265.14 | -206.47 | -94.22 | -38.01 | -119.30 |
| 1998年 | -123.84 | -63.67 | -343.72 | -285.05 | -172.80 | -116.59 |
| 1999年 | 1.03 | -44.23 | 15.94 | -264.11 | -205.44 | -93.19 |
| 2000年 | 241.25 | 162.67 | 117.41 | 177.58 | -102.47 | -43.80 |
| 2001年 | 143.80 | 223.41 | 144.83 | 99.57 | 159.74 | -120.31 |
| 2002年 | -37.82 | 123.82 | 203.43 | 124.85 | 79.59 | 139.76 |
| 2003年 | 90.35 | 72.51 | 234.15 | 313.76 | 235.18 | 189.92 |
| 2004年 | 372.23 | 352.25 | 334.41 | 496.05 | 575.66 | 497.08 |
| 2005年 | -217.63 | -107.30 | -127.28 | -145.12 | 16.52 | 96.13 |
| 2006年 | -138.79 | 123.11 | 233.44 | 213.46 | 195.62 | 357.26 |
| 2007年 | 608.08 | 128.55 | 390.45 | 500.78 | 480.80 | 462.96 |
| 2008年 | -132.98 | 207.76 | -271.77 | -9.87 | 100.46 | 80.48 |
| 2009年 | -1055.80 | -788.46 | -447.72 | -927.25 | -665.35 | -555.02 |
| 2010年 | 1317.46 | 917.14 | 1184.48 | 1525.22 | 1045.69 | 1307.59 |
| 2011年 | 1295.79 | 640.31 | 239.99 | 507.33 | 848.07 | 368.54 |
| 2012年 | -2479.23 | -506.29 | -1161.77 | -1562.09 | -1294.75 | -954.01 |
| 2013年 | -1265.15 | -1942.30 | 30.64 | -624.84 | -1025.16 | -757.82 |
| 2014年 | 883.04 | -919.04 | -1596.19 | 376.75 | -278.73 | -679.05 |
| 2015年 | -251.38 | 285.55 | -1516.53 | -2193.68 | -220.74 | -876.22 |
| 2016年 | 1123.04 | 1469.15 | 2006.08 | 204.00 | -473.15 | 1499.79 |
| 2017年 | 2431.83 | 1834.34 | 2180.45 | 2717.38 | 915.30 | 238.15 |
只在前期有非常弱的 2 步或 3 步的周期，近似为没有周期。因此可将该序列分解为：
- 二项式的趋势项
- 随机噪声
4. 能不能用前一年的数据预测下一年的数据？
不能。因为趋势项是二项式，确定其参数值至少要两个点的数据，只用前一年的数据不够。
5. 能不能用前两年的数据预测下一年的数据？
可以。道理同前。
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